Truc et astuce des Math pour la 3D

Cette Partie est probablement une des plus importante mais aussi la
plus complique a expliquer. Je veux dire qu'il n'y a pas de methode 
d'optimisation standard qui vont vous donner de bon resultat a chaque
fois .Mais c'est certainment une partie tres importante qu'est 
l'optimisation .Mon petit example sera pour les Vecteur 3D .Quand vous
effectuer une rotation sur un point autour d'un axe vous devez fait 
4 multiplications :

x'=x*cos(a)+y*sin(a)
y'=x*sin(a)-y*cos(a)
z'=z

Alors 3 rotation autour de 3 axe donnera 12 multiplication !????
NON , si vous etes un codeur intelligent vous pouvez devlopper les formule
et avoir quelque chose du genre :

x'=x*xvx+y*xvy+z*xvz+xv0
y'=x*yvx+y*yvy+z*yvz+yv0
z'=x*zvx+y*zvy+z*zvz+zv0

ou x' ,y' ,z' sont les 3 coordonnes du point apres la rotation et xvx ,yvx
, zvx , ... sont les coefficient qui depende de l'angle des 3 rotations .
Alors vous calculez ces coefficient au debut de votre code , et vous avez
seulement 9 Multiplication par point ! Cest ce que l'on apelle la methode de la
matrice 3D pour la rotation des point ,mais n'ayez pas peur vous n'avez pas
besoint de savoir quelque chose sur les matrice pour utiliser cette methode !
L'autre avantage de cette methode est que si vous voulez effectuer 123
rotation au lieu de 3 votre formule reste la meme et c'est juste les
coefficient qui change ! Il ya bien d'autre methode pour faire des rotation
de point mais celle ci est la plus precise . Vous avez le probleme du
calcul de cette matrice 3D (calcul des 12 coefficient) ? .Bon , chacun d'eux
sont la somme de produit de sinus et de cosinus de la differece de l'angle
de la rotation , par example : (il me semble que G mal traduit enfin comme
                                les formule suive c'est facile a Comprendre)

yvy=sin(a)*cos(b)*sin(c)-cos(a)*cos(c)

Cela peut sembler interessant d'eliminer les Multiplication dans cette
formule et bien OUI c'est possible ! Et ca s'appelle la linearization .
Par Example vous avez : 

cos(a)*cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

alors , si vous utiliser cette formule et d'autre comme celle la  vous
pouvez ecrire yvy (et les autre coefficient) comme une Somme de sinus et
de cosinus ,ce qui efface les multiplications .( Evidemment vous avez les
sinus et les Cosinus dans une table ) .

Il y a des centaine d'autre Astuce Mathemathique mais je ne peut pas toute
les expliquer , je dirais juste que si vous etes assez imaginatif vous pouver
accelerer votre de code de 50% en utilisant des Astuce . Si quelqu'un connait
des astute tres Technique ,je serait enchante de les entendre ... par
example des astuce Mathematique pour le SpaceCode ou le  SuperComplex 3D ou
quelque chose du genre ..

Ouaip Mr.H je te parle ...

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Ripped from Imphobia Issue #7 by Dr. ZiXuS / TRiNiTY
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Traduction by Starman / Total Fantasy
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Starman .August 1999